面積計算器
在日常生活中,我們經常會遇到面積這樣的特徵。 例如 - 桌子、牆壁、公寓、地塊、國家、大陸的面積。 它僅適用於可由長度/寬度、半徑/直徑、對角線、高度和角度定義的平坦表面和條件平坦表面。
幾何學的整個部分都致力於此,研究平面圖形:正方形、長方形、梯形、菱形、圓形、橢圓形、三角形 - 平面測量。
歷史背景
考古研究表明,古巴比倫人在四五千年前就已經能夠測量表面積。 正是巴比倫文明發現並實現了這一數學特徵,隨後建立了最複雜的計算:從地理到天文。
最初,面積僅用於測量土地。 它們被分成相同大小的正方形,這簡化了農田和牧場的核算。 隨後,這一特性被運用到建築和城市規劃中。
如果在巴比倫,“面積”的概念與正方形(後來的矩形)有著千絲萬縷的聯繫,那麼古埃及人則擴展了巴比倫的教學並將其應用於其他更複雜的圖形。 所以,在古埃及他們知道如何確定平行四邊形、三角形和梯形的面積。 此外,根據今天使用的相同基本公式。
例如,矩形的面積計算為長度乘以寬度,三角形的面積計算為底邊乘以高度的一半。 當處理更複雜的形狀(多面體)時,首先將它們分解為簡單的形狀,然後使用基本公式進行計算,替換測量值。 儘管存在特殊的複雜多面體公式,但這種方法仍在幾何中使用。
古希臘和印度
科學家直到公元前三世紀到二世紀才學會使用圓形圖形。 我們談論的是古希臘研究人員歐幾里得和阿基米德,特別是基礎著作《開端》(第五捲和第十二卷)。 在其中,歐幾里得科學地證明了圓的面積與其直徑的平方相關。 他還開發了一種構建一系列區域的方法,隨著區域的增長,逐漸“耗盡”所需的區域。
反過來,阿基米德歷史上首次計算了拋物線段的面積,並在計算螺旋圈數的科學工作中提出了創新的想法。 他是內切圓和外接圓的基本發現,利用內切圓和外接圓的半徑可以高精度計算許多幾何形狀的面積。
印度科學家向古埃及人和希臘人學習,在中世紀早期繼續進行研究。 於是,公元7世紀著名天文學家、數學家婆羅摩笈多提出了“半周長”(記為p)這樣的概念,並利用它發展出了計算圓內切平面四邊形的新公式。 但所有的公式在《公制》和其他科學著作中都不是以文本形式呈現,而是以圖形形式:如圖表和圖畫,並且在很久以後才得到最終形式 - 直到 17 世紀的歐洲。
歐洲
然後,1604年,歐幾里得發現的窮舉法被意大利科學家盧卡·瓦萊里奧推廣。 他證明了內接圖形和外接圖形的面積之差可以小於任何給定面積,只要它們由平行四邊形組成。 而德國科學家約翰內斯·開普勒(Johannes Kepler)首先計算出了橢圓的面積,這是他進行天文學研究所需要的。 該方法的本質是將橢圓分解為多條直線,步長為1度。
從 19 世紀到 20 世紀,對平面圖形面積的研究幾乎已經耗盡,並以它們仍然存在的形式呈現。 只有赫爾曼·明科夫斯基(Herman Minkowski)的發現才可以被認為是創新的,他提出對平面圖形使用“包絡層”,其厚度趨於零,才可以高精度地確定所需的表面積。 但這種方法只有在觀察到可加性的情況下才有效,不能被認為是通用的。