เครื่องคำนวณพื้นที่

ชาวอียิปต์โบราณรู้วิธีคำนวณพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตอย่างง่าย และเมื่ออารยธรรมพัฒนาขึ้น สูตรการคำนวณใหม่ก็ปรากฏขึ้นมากขึ้นเรื่อยๆ

ตัวอย่างเช่น วันนี้สำหรับรูปสามเหลี่ยมธรรมดามีสูตรคำนวณพื้นที่ 7 สูตร ซึ่งแต่ละสูตรจะถูกต้องเมื่อแทนค่าตัวเลขแทนตัวแปร เช่นเดียวกับรูปร่างอื่นๆ ส่วนใหญ่ เช่น วงกลม สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สามเหลี่ยม

คุณควรเริ่มต้นด้วยรูปสามเหลี่ยม ซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานที่ใช้สร้างตรีโกณมิติสมัยใหม่ทั้งหมด มี 4 สูตรพื้นฐานในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมธรรมดา (ไม่ใช่สี่เหลี่ยม):

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ h.
• S = √(p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c)).
• S = (a ⋅ b ⋅ c) / 4R
• S = p ⋅ ร.

ในสูตรเหล่านี้ a, b และ c คือความยาวของด้านของสามเหลี่ยม, h คือความสูง, r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้, R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ และ p คือค่ากึ่งกลาง -ปริมณฑล เท่ากับ - (a + b + c) / 2 เมื่อใช้ตรีโกณมิติ คุณสามารถกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรเพิ่มเติมอีกสามสูตร:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ b ⋅ บาป γ.
• S = (1/2) ⋅ a ⋅ c ⋅ sin β.
• S = (1/2) ⋅ b ⋅ c ⋅ บาป α

ดังนั้น α, β และ γ คือมุมระหว่างด้านที่อยู่ติดกัน เมื่อใช้สูตรเหล่านี้ คุณจะคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ รวมถึงรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและรูปด้านเท่า

หากรูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็สามารถหาพื้นที่ได้จากด้านตรงข้ามมุมฉากและความสูง จากด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลม จากขาและมุมแหลม และจากรัศมีของวงกลมและด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย

สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้า

รูปทรงเรขาคณิตง่ายๆ อีกรูปหนึ่งคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งคำนวณพื้นที่ได้โดยการรู้ความยาวของใบหน้าหรือเส้นทแยงมุม สูตรสำหรับการคำนวณมีลักษณะดังนี้:

• S = a².
• S = (1/2) ⋅ d².

ดังนั้น a คือความยาวของใบหน้า และ d คือความยาวของเส้นทแยงมุม สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีเพียงตัวเลือกเดียวในการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เป็นไปได้: ตามสูตร S = a ⋅ b โดยที่ a และ b คือความยาวของด้าน

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน มุมทุกมุมมีขนาดต่างกันตั้งแต่ 90 องศา แต่เมื่อจับคู่กันแล้วให้ด้านละ 180 องศา นั่นคือ มุมตรงข้ามสองมุมจะเป็นมุมแหลมเสมอ และอีกสองมุมจะเป็นมุมป้าน ด้วยคุณสมบัติเหล่านี้ มี 3 สูตรสำหรับคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

• S = a ⋅ ชั่วโมง
• S = a ⋅ b ⋅ sinα,
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ บาป γ.

ดังนั้น a และ b คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน h คือความสูง d1 และ d2 คือความยาวของเส้นทแยงมุม α คือมุมระหว่างด้าน และ γ คือมุมระหว่างเส้นทแยงมุม ขึ้นอยู่กับว่ารู้จักค่าใดบ้าง คุณสามารถกำหนดพื้นที่ที่ต้องการได้อย่างรวดเร็วโดยการแทนที่ค่าเหล่านั้นแทนตัวแปร

วงกลม

สำหรับวงกลมปกติ เฉพาะรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่านั้นที่สำคัญเมื่อคำนวณพื้นที่ - โดยไม่คำนึงถึงเส้นรอบวง การคำนวณดำเนินการตามสูตร:

• S = π ⋅ r².
• S = (1/4) ⋅ π ⋅ d².

ดังนั้น π คือค่าคงที่ (เท่ากับ 3.14...) r คือรัศมีของวงกลม และ d คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

สี่เหลี่ยมจัตุรัส

คุณสามารถคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของรูปสี่เหลี่ยมด้านนูนได้โดยการทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างทั้งสองด้าน ความยาวของด้านและมุมระหว่างพวกมัน ตลอดจนรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้และวงกลมที่ล้อมรอบ ดังนั้น คุณสามารถใช้หนึ่งในสี่สูตร:

• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ บาป α
• S = p ⋅ ร.
• S = √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) − a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ cos² θ)
• S = √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) ⋅ (p − d)).

ในสูตรเหล่านี้ d1 และ d2 คือความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ p คือครึ่งเส้นรอบวง α คือมุมระหว่างเส้นทแยงมุม และ θ คือครึ่งเส้น ผลรวมของมุมตรงข้ามสองมุม หรือ (α + β) / 2

เพชร

ในการคำนวณพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตอย่างง่ายนี้ มีการใช้สูตร 3 สูตร ซึ่งมีตัวแปรคือ ความสูง ความยาวด้าน มุม และเส้นทแยงมุม ในการคำนวณ คุณสามารถใช้หนึ่งในสามสมการ:

• S = a ⋅ ชั่วโมง
• S = a² ⋅ sinα.
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2

ในนั้น a คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน h คือความยาวของความสูงที่ลดลง α คือมุมระหว่างสองด้าน และ d1 และ d2 คือความยาวของเส้นทแยงมุม

พี>

สี่เหลี่ยมคางหมู

คุณสามารถกำหนดพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านขนานกัน 2 ด้าน โดยรู้ความสูงและผลบวกครึ่งหนึ่งของฐาน ตลอดจนใช้ความยาวของด้าน - ตามสูตรของเฮรอน:

• S = (1/2) ⋅ (a + b) ⋅ ชั่วโมง
• S = ((a + b) / |a − b|) ⋅ √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − a − c) ⋅ (p − a − d))

ในนิพจน์เหล่านี้ a และ b คือความยาวของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู, c และ d คือความยาวของใบหน้าด้านข้าง, h คือความสูง และ p คือเส้นรอบวงเท่ากับ (a + b + ค + ง) / 2.

สูตรในรายการส่วนใหญ่นั้นง่ายต่อการคำนวณบนกระดาษหรือเครื่องคิดเลข แต่ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดในปัจจุบันคือแอปพลิเคชันออนไลน์บนเบราว์เซอร์ ซึ่งมีการระบุตัวแปรทั้งหมดแล้ว และสิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มที่ทราบ ตัวเลขไปยังช่องว่างของพวกเขา