Kalkulator površine
V vsakdanjem življenju se pogosto srečujemo s tako značilnostjo, kot je območje. Na primer - območje mize, sten, stanovanja, parcele, države, celine. Velja samo za ravne in pogojno ravne površine, ki jih je mogoče določiti z dolžino/širino, polmerom/premerom, diagonalami, višinami in koti.
Temu je posvečen cel razdelek geometrije, ki preučuje ravninske figure: kvadrate, pravokotnike, trapeze, rombove, kroge, elipse, trikotnike - planimetrija.
Zgodovinsko ozadje
Arheološke študije kažejo, da so stari Babilonci lahko izmerili površino pred 4-5 tisoč leti. Babilonska civilizacija je zaslužna za odkritje in uveljavitev te matematične značilnosti, na kateri so bili pozneje zgrajeni najbolj zapleteni izračuni: od geografskih do astronomskih.
Sprva se je površina uporabljala samo za merjenje zemljišča. Razdeljeni so bili na enako velike kvadrate, kar je poenostavilo obračunavanje poljščin in pašnikov. Kasneje je bila značilnost uporabljena v arhitekturi in urbanističnem načrtovanju.
Če je bil v Babilonu koncept "območja" neločljivo povezan s kvadratom (kasneje - pravokotnikom), potem so stari Egipčani razširili babilonsko učenje in ga uporabili za druge, bolj zapletene figure. Tako so v starem Egiptu vedeli, kako določiti površino paralelogramov, trikotnikov in trapezov. Še več, po enakih osnovnih formulah, ki se uporabljajo danes.
Na primer, površina pravokotnika je bila izračunana kot njegova dolžina, pomnožena z njegovo širino, površina trikotnika pa je bila izračunana kot polovica njegove osnove, pomnožena z njegovo višino. Pri delu s kompleksnejšimi liki (poliedri) so jih najprej razdelili na enostavne like, nato pa jih izračunali po osnovnih formulah, pri čemer so nadomestili izmerjene vrednosti. Ta metoda se še vedno uporablja v geometriji, kljub prisotnosti posebnih kompleksnih formul za poliedre.
Stara Grčija in Indija
Znanstveniki so se naučili delati z zaobljenimi figurami šele v III-II stoletju pr. Govorimo o starogrških raziskovalcih Evklidu in Arhimedu, zlasti o temeljnem delu "Začetki" (V. in XII. knjiga). V njih je Evklid znanstveno dokazal, da so ploščine krogov med seboj povezane kot kvadrati njihovih premerov. Razvil je tudi metodo za sestavo zaporedja območij, ki z rastjo postopoma »izčrpajo« želeno območje.
Po drugi strani pa je Arhimed prvič v zgodovini izračunal površino segmenta parabole in v svojem znanstvenem delu o izračunu zavojev spiral predstavil inovativne ideje. Njemu pripada temeljno odkritje včrtanih in opisanih krogov, katerih polmeri se lahko uporabljajo za izračun ploščin številnih geometrijskih oblik z visoko natančnostjo.
Indijski znanstveniki, ki so se učili od starih Egipčanov in Grkov, so svoje raziskave nadaljevali v zgodnjem srednjem veku. Tako je slavni astronom in matematik Brahmagupta v 7. stoletju našega štetja uvedel tak koncept, kot je "polperimeter" (označen kot p), in z njegovo uporabo razvil nove formule za izračun ravnih štirikotnikov, vpisanih v kroge. Toda vse formule so bile predstavljene v "Metriki" in drugih znanstvenih delih ne v besedilu, temveč v grafični obliki: kot diagrami in risbe, končno obliko pa so dobile veliko pozneje - šele v 17. stoletju v Evropi.
Evropa
Nato je leta 1604 italijanski znanstvenik Luca Valerio posplošil metodo izčrpavanja, ki jo je odkril Evklid. Dokazal je, da je razlika med ploščinami včrtane in obrobljene figure lahko manjša od katere koli dane ploščine, če sta sestavljeni iz paralelogramov. In nemški znanstvenik Johannes Kepler (Johannes Kepler) je najprej izračunal površino elipse, ki jo je potreboval za astronomske raziskave. Bistvo metode je bilo razstaviti elipso na veliko črt s korakom 1 stopinje.
Od 19. do 20. stoletja so bile študije o področjih ravnih figur praktično izčrpane in predstavljene v obliki, v kateri še vedno obstajajo. Šele odkritje Hermana Minkowskega, ki je predlagal uporabo "ovojne plasti" za ravne figure, ki se z debelino, ki se nagiba k nič, lahko šteje za inovativno, omogoča določitev želene površine z visoko natančnostjo. Toda ta metoda deluje le, če opazimo aditivnost, in je ni mogoče šteti za univerzalno.