Калкулатор за површина
Во секојдневниот живот често се среќаваме со таква карактеристика како површина. На пример - површината на масата, ѕидовите, станот, парцелата, земјата, континентот. Се применува само за рамни и условно рамни површини кои можат да се дефинираат со должина/ширина, радиус/дијаметар, дијагонали, висини и агли.
Цел дел од геометријата е посветен на ова, проучувајќи рамни фигури: квадрати, правоаголници, трапезоиди, ромбови, кругови, елипси, триаголници - планиметрија.
Историска позадина
Археолошките студии покажуваат дека древните Вавилонци можеле да ја измерат површината пред 4-5 илјади години. Токму вавилонската цивилизација е заслужна за откривањето и имплементацијата на оваа математичка карактеристика, на која потоа биле изградени најсложените пресметки: од географски до астрономски.
Првично, површината се користеше само за мерење на земјиштето. Тие беа поделени на квадрати со иста големина, што го поедностави сметководството на земјоделските површини и пасиштата. Последователно, карактеристиката се користеше во архитектурата и урбанистичкото планирање.
Ако во Вавилон концептот на „област“ бил нераскинливо поврзан со квадрат (подоцна - правоаголник), тогаш древните Египќани го прошириле вавилонското учење и го примениле на други, посложени фигури. Значи, во древниот Египет знаеле како да ја одредат областа на паралелограми, триаголници и трапезоиди. Покрај тоа, според истите основни формули што се користат денес.
На пример, плоштината на правоаголникот беше пресметана како неговата должина помножена со ширината, а плоштината на триаголникот беше пресметана како половина од неговата основа и нејзината висина. При работа со посложени фигури (полиедри), тие најпрво беа поделени на едноставни бројки, а потоа се пресметуваа со помош на основни формули, заменувајќи ги измерените вредности. Овој метод сè уште се користи во геометријата, и покрај присуството на специјални сложени формули за полиедри.
Античка Грција и Индија
Научниците научиле да работат со заоблени фигури дури во III-II век п.н.е. Станува збор за античките грчки истражувачи Евклид и Архимед, а особено за основното дело „Почетоци“ (книги V и XII). Во нив, Евклид научно докажал дека областите на круговите се поврзани една со друга како квадрати на нивните дијаметри. Тој, исто така, развил метод за конструирање низа области, кои, како што растат, постепено ја „исцрпуваат“ саканата област.
За возврат, Архимед за прв пат во историјата ја пресметал плоштината на сегмент од параболата и изнесе иновативни идеи во неговата научна работа за пресметување на вртењата на спиралите. Нему му припаѓа фундаменталното откритие на впишани и ограничени кругови, чии радиуси може да се искористат за да се пресметаат плоштините на многу геометриски форми со голема точност.
Индиските научници, поучени од старите Египќани и Грци, продолжија со своето истражување во раниот среден век. Значи, познатиот астроном и математичар Брамагупта во 7 век од нашата ера воведе таков концепт како „полупериметар“ (означен како p), и користејќи го развил нови формули за пресметување на рамни четириаголници впишани во кругови. Но, сите формули беа претставени во „Метриката“ и другите научни трудови не во текст, туку во графичка форма: како дијаграми и цртежи, а својата конечна форма ја добија многу подоцна - дури во 17 век, во Европа.
Европа
Потоа, во 1604 година, методот на исцрпување откриен од Евклид бил генерализиран од италијанскиот научник Лука Валерио. Тој докажа дека разликата помеѓу плоштините на впишана и ограничена фигура може да се направи помала од која било дадена област, под услов тие да се составени од паралелограми. И германскиот научник Јоханес Кеплер (Јоханес Кеплер) прво ја пресметал областа на елипсата, која му била потребна за астрономски истражувања. Суштината на методот беше да се разложи елипсата на многу линии со чекор од 1 степен.
Од 19-20 век, студиите за областите на рамни фигури беа практично исцрпени и претставени во форма во која тие сè уште постојат. Само откритието на Херман Минковски, кој предложи да се користи „обвивка“ за рамни фигури, која, со дебелина која се стреми кон нула, може да се смета за иновативна, овозможува да се одреди саканата површина со голема точност. Но, овој метод функционира само ако се забележи адитивност и не може да се смета за универзален.