Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai ciri-ciri seperti luas. Misalnya - luas meja, dinding, apartemen, plot, negara, benua. Ini hanya berlaku untuk permukaan datar dan datar bersyarat yang dapat ditentukan oleh panjang/lebar, jari-jari/diameter, diagonal, tinggi, dan sudut.
Seluruh bagian geometri dikhususkan untuk ini, mempelajari gambar bidang: bujur sangkar, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, lingkaran, elips, segitiga - planimetri.
Latar belakang sejarah
Studi arkeologi menunjukkan bahwa orang Babilonia kuno mampu mengukur luas permukaan 4-5 ribu tahun yang lalu. Peradaban Babilonialah yang dikreditkan dengan penemuan dan penerapan karakteristik matematika ini, di mana perhitungan paling rumit kemudian dibuat: dari geografis hingga astronomi.
Awalnya, luas hanya digunakan untuk mengukur tanah. Mereka dibagi menjadi kotak dengan ukuran yang sama, yang menyederhanakan penghitungan lahan pertanian dan padang rumput. Selanjutnya, karakteristik tersebut digunakan dalam arsitektur dan perencanaan kota.
Jika di Babilonia konsep "luas" terkait erat dengan persegi (kemudian - persegi panjang), maka orang Mesir kuno memperluas ajaran Babilonia dan menerapkannya pada figur lain yang lebih kompleks. Jadi, di Mesir kuno mereka tahu cara menentukan luas jajaran genjang, segitiga, dan trapesium. Apalagi menurut rumus dasar yang sama yang digunakan saat ini.
Misalnya, luas persegi panjang dihitung sebagai panjang kali lebarnya, dan luas segitiga dihitung sebagai setengah alasnya dikali tingginya. Saat bekerja dengan angka yang lebih kompleks (polihedra), angka tersebut pertama kali dipecah menjadi angka sederhana, dan kemudian dihitung menggunakan rumus dasar, menggantikan nilai yang terukur. Metode ini masih digunakan dalam geometri, meskipun ada rumus kompleks khusus untuk polihedra.
Yunani Kuno dan India
Para ilmuwan belajar untuk bekerja dengan bentuk bulat hanya pada abad III-II SM. Kita berbicara tentang peneliti Yunani kuno Euclid dan Archimedes, dan khususnya tentang karya fundamental "Awal" (buku V dan XII). Di dalamnya, Euclid secara ilmiah membuktikan bahwa bidang lingkaran berhubungan satu sama lain sebagai kuadrat dari diameternya. Dia juga mengembangkan metode untuk membangun urutan area, yang seiring pertumbuhannya, secara bertahap "menghabiskan" area yang diinginkan.
Pada gilirannya, Archimedes untuk pertama kalinya dalam sejarah menghitung luas segmen parabola, dan mengajukan ide-ide inovatif dalam karya ilmiahnya tentang menghitung putaran spiral. Dialah yang memiliki penemuan mendasar dari lingkaran bertulis dan terbatas, yang jari-jarinya dapat digunakan untuk menghitung luas dari banyak bentuk geometris dengan akurasi tinggi.
Ilmuwan India, setelah belajar dari orang Mesir dan Yunani kuno, melanjutkan penelitian mereka selama awal Abad Pertengahan. Jadi, astronom dan matematikawan terkenal Brahmagupta pada abad ke-7 M memperkenalkan konsep seperti "semiperimeter" (dilambangkan sebagai p), dan dengan bantuannya mengembangkan formula baru untuk menghitung segi empat datar bertuliskan lingkaran. Tetapi semua rumus disajikan dalam "Metrik" dan karya ilmiah lainnya bukan dalam teks, tetapi dalam bentuk grafik: sebagai diagram dan gambar, dan menerima bentuk akhirnya jauh kemudian - hanya pada abad ke-17, di Eropa.
Eropa
Kemudian, pada tahun 1604, metode kelelahan yang ditemukan oleh Euclid digeneralisasikan oleh ilmuwan Italia Luca Valerio. Dia membuktikan bahwa perbedaan antara bidang gambar bertulis dan dibatasi dapat dibuat lebih kecil dari daerah tertentu, asalkan terdiri dari jajaran genjang. Dan ilmuwan Jerman Johannes Kepler (Johannes Kepler) pertama kali menghitung luas elips, yang dia butuhkan untuk penelitian astronomi. Inti dari metode ini adalah menguraikan elips menjadi banyak garis dengan langkah 1 derajat.
Pada abad ke-19 hingga ke-20, studi tentang bidang-bidang bidang datar hampir habis dan disajikan dalam bentuk yang masih ada. Hanya penemuan Herman Minkowski, yang mengusulkan untuk menggunakan "lapisan pembungkus" untuk gambar datar, yang dengan ketebalan cenderung nol, dapat dianggap inovatif, yang memungkinkan untuk menentukan luas permukaan yang diinginkan dengan akurasi tinggi. Tetapi metode ini hanya berfungsi jika aditivitas diperhatikan, dan tidak dapat dianggap universal.
