Kalkulator površine
U svakodnevnom životu često se susrećemo s takvom karakteristikom kao područje. Na primjer - površina stola, zidova, stana, parcele, zemlje, kontinenta. Odnosi se samo na ravne i uvjetno ravne površine koje se mogu definirati duljinom/širinom, radijusom/promjerom, dijagonalama, visinama i kutovima.
Cijeli dio geometrije posvećen je tome, proučavajući ravne figure: kvadrate, pravokutnike, trapeze, rombove, krugove, elipse, trokute - planimetrija.
Povijesna pozadina
Arheološka istraživanja pokazuju da su stari Babilonci mogli izmjeriti površinu prije 4-5 tisuća godina. Upravo je babilonska civilizacija zaslužna za otkriće i implementaciju ove matematičke karakteristike, na kojoj su kasnije izgrađeni najsloženiji proračuni: od geografskih do astronomskih.
U početku se površina koristila samo za mjerenje zemljišta. Bili su podijeljeni na kvadrate iste veličine, što je pojednostavilo obračun usjeva i pašnjaka. Kasnije je karakteristika korištena u arhitekturi i urbanističkom planiranju.
Ako je u Babilonu koncept "područja" bio neraskidivo povezan s kvadratom (kasnije - pravokutnikom), tada su stari Egipćani proširili babilonsko učenje i primijenili ga na druge, složenije figure. Tako su u starom Egiptu znali odrediti površinu paralelograma, trokuta i trapeza. Štoviše, prema istim osnovnim formulama koje se koriste i danas.
Na primjer, površina pravokutnika izračunata je kao njegova duljina pomnožena s njegovom širinom, a površina trokuta izračunata je kao polovica njegove osnovice pomnožena s njegovom visinom. U radu sa složenijim likovima (poliedrima) oni su se najprije raščlanili na jednostavne likove, a zatim izračunali pomoću osnovnih formula, zamjenjujući izmjerene vrijednosti. Ova se metoda još uvijek koristi u geometriji, unatoč prisutnosti posebnih složenih formula za poliedre.
Stara Grčka i Indija
Znanstvenici su naučili raditi sa zaobljenim figurama tek u III-II stoljeću prije Krista. Riječ je o starogrčkim istraživačima Euklidu i Arhimedu, a posebno o temeljnom djelu "Počeci" (knj. V. i XII.). U njima je Euklid znanstveno dokazao da se površine krugova međusobno odnose kao kvadrati njihovih promjera. Također je razvio metodu za konstruiranje niza područja, koja, kako rastu, postupno "iscrpljuju" željeno područje.
S druge strane, Arhimed je prvi put u povijesti izračunao površinu segmenta parabole i iznio inovativne ideje u svom znanstvenom radu o izračunavanju zavoja spirala. Njemu pripada temeljno otkriće upisanih i opisanih krugova, čiji se polumjeri mogu koristiti za izračunavanje površina mnogih geometrijskih oblika s velikom točnošću.
Indijski znanstvenici, učeći od starih Egipćana i Grka, nastavili su svoja istraživanja tijekom ranog srednjeg vijeka. Dakle, slavni astronom i matematičar Brahmagupta u 7. stoljeću nove ere uveo je takav koncept kao "poluperimetar" (označen kao p) i koristeći ga razvio nove formule za izračunavanje ravnih četverokuta upisanih u krugove. Ali sve su formule predstavljene u "Metrici" i drugim znanstvenim djelima ne u tekstualnom, već u grafičkom obliku: kao dijagrami i crteži, a svoj konačni oblik dobile su mnogo kasnije - tek u 17. stoljeću, u Europi.
Europa
Zatim, 1604. godine, metodu iscrpljivanja koju je otkrio Euklid generalizirao je talijanski znanstvenik Luca Valerio. Dokazao je da se razlika između površina upisanog i opisanog lika može učiniti manjom od bilo koje dane površine, pod uvjetom da su sastavljene od paralelograma. I njemački znanstvenik Johannes Kepler (Johannes Kepler) prvi je izračunao područje elipse, koje mu je bilo potrebno za astronomska istraživanja. Bit metode bila je rastaviti elipsu na više linija s korakom od 1 stupnja.
Od 19. do 20. stoljeća istraživanja područja ravnih figura praktički su iscrpljena i predstavljena u obliku u kojem još uvijek postoje. Samo otkriće Hermana Minkowskog, koji je predložio korištenje "omotnog sloja" za ravne figure, koji se, s debljinom koja teži nuli, može smatrati inovativnim, omogućuje određivanje željene površine s velikom točnošću. Ali ova metoda funkcionira samo ako se promatra aditivnost i ne može se smatrati univerzalnom.