Kalkulator površine

Stari Egipćani znali su izračunati površine jednostavnih geometrijskih oblika, a kako su se civilizacije razvijale, pojavljivalo se sve više novih formula za izračunavanje.

Na primjer, danas za obični trokut postoji 7 formula za izračunavanje površine, od kojih je svaka točna kada se umjesto varijabli zamjenjuju numeričke vrijednosti. Isto se može reći i za većinu drugih oblika: krug, kvadrat, trapez, paralelogram, romb.

Trokut

Trebali biste početi s trokutom - osnovnom geometrijskom figurom na kojoj je izgrađena sva moderna trigonometrija. Postoje 4 osnovne formule za izračunavanje površine običnog (nepravokutnog) trokuta:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ h.
• S = √(p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c)).
• S = (a ⋅ b ⋅ c) / 4R.
• S = p ⋅ r.

U ovim formulama, a, b i c su duljine stranica trokuta, h je njegova visina, r je polumjer upisane kružnice, R je polumjer opisane kružnice, a p je polumjer -perimetar jednak - (a + b + c) / 2. Pomoću trigonometrije možete odrediti površinu trokuta pomoću još tri formule:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ b ⋅ sin γ.
• S = (1/2) ⋅ a ⋅ c ⋅ sin β.
• S = (1/2) ⋅ b ⋅ c ⋅ sin α.

Prema tome, α, β i γ su kutovi između susjednih stranica. Pomoću ovih formula možete izračunati površinu bilo kojeg trokuta, uključujući pravokutne i jednakostranične.

Ako je trokut pravokutni trokut, njegova se površina također može pronaći iz hipotenuze i visine, iz hipotenuze i oštrog kuta, iz kraka i oštrog kuta, a također i iz polumjera upisane kružnice i hipotenuze.

Kvadrat i pravokutnik

Još jedna jednostavna geometrijska figura je kvadrat, čija se površina može izračunati znajući duljinu lica ili dijagonale. Formule za izračune izgledaju ovako:

• S = a².
• S = (1/2) ⋅ d².

Prema tome, a je duljina lica, a d je duljina dijagonale. Što se tiče pravokutnika, za njega je moguća samo jedna opcija za izračunavanje kvadrature: prema formuli S = a ⋅ b, gdje su a i b duljine stranica.

Paralelogram

U paralelogramu svi kutovi razlikuju se od 90 stupnjeva, ali upareni daju 180 stupnjeva na svakoj strani. Odnosno, dva suprotna kuta uvijek su oštra, a druga dva su tupa. S obzirom na ove značajke, postoje 3 formule za izračunavanje površine paralelograma:

• S = a ⋅ h.
• S = a ⋅ b ⋅ sinα,
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin γ.

Prema tome, a i b su duljine stranica paralelograma, h je njegova visina, d1 i d2 su duljine dijagonala, α je kut između stranica, a γ je kut između dijagonala. Ovisno o tome koje su od ovih vrijednosti poznate, možete brzo odrediti potrebno područje tako da ih zamijenite umjesto varijabli.

Krug

Za pravilan krug samo su radijus i promjer važni pri izračunavanju površine - bez uzimanja u obzir opsega. Izračuni se provode prema formulama:

• S = π ⋅ r².
• S = (1/4) ⋅ π ⋅ d².

Prema tome, π je konstanta (jednaka 3,14...), r je polumjer kruga, a d je njegov promjer.

Četverokut

Kvadraturu konveksnog četverokuta možete izračunati ako znate duljinu njegovih dijagonala i kutova između njih, duljine stranica i kutova između njih, kao i polumjere upisane i opisane kružnice. U skladu s tim, može se primijeniti jedna od četiri formule:

• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin α.
• S = p ⋅ r.
• S = √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) − a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ cos² θ).
• S = √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) ⋅ (p − d)).

U ovim formulama, d1 i d2 su duljine dijagonala četverokuta, r je polumjer upisane kružnice, p je polumjer, α je kut između dijagonala, a θ je polumjer zbroj dva suprotna kuta, ili (α + β) / 2.

Dijamant

Za izračun površine ove jednostavne geometrijske figure koriste se 3 formule u kojima su varijable visina, duljine stranica, kutovi i dijagonale. Za izračun možete primijeniti jednu od tri jednadžbe:

• S = a ⋅ h.
• S = a² ⋅ sinα.
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2.

U njima je a duljina stranice romba, h je duljina visine spuštene na nju, α je kut između dviju stranica, a d1 i d2 su duljine dijagonala.

Trapez

Možete odrediti kvadraturu trapeza s dvije paralelne stranice, znajući njegovu visinu i polovicu zbroja baza, kao i koristeći duljine stranica - prema Heronovoj formuli:

• S = (1/2) ⋅ (a + b) ⋅ h.
• S = ((a + b) / |a − b|) ⋅ √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − a − c) ⋅ (p − a − d)).

U ovim izrazima, a i b su duljine baza trapeza, c i d su duljine bočnih strana, h je visina, a p je poluopseg jednak (a + b + c + d) / 2.

Većinu navedenih formula lako je izračunati na komadu papira ili kalkulatoru, ali najjednostavnija opcija danas je online aplikacija bazirana na pregledniku u kojoj su sve varijable već navedene, a preostaje samo dodati poznate brojeve u njihova prazna polja.