Pinta-alalaskin
Arkielämässä kohtaamme usein sellaisen ominaisuuden kuin alue. Esimerkiksi - pöydän pinta-ala, seinät, asunto, tontti, maa, maanosa. Se koskee vain tasaisia ja ehdollisesti tasaisia pintoja, jotka voidaan määrittää pituudella/leveydellä, säteellä/halkaisijalla, diagonaaleilla, korkeuksilla ja kulmilla.
Tälle on omistettu kokonainen geometria, jossa tutkitaan tasokuvioita: neliöitä, suorakulmioita, puolisuunnikkaita, rombuksia, ympyröitä, ellipsejä, kolmioita - planimetria.
Historiallinen tausta
Arkeologiset tutkimukset osoittavat, että muinaiset babylonialaiset pystyivät mittaamaan pinta-alan 4-5 tuhatta vuotta sitten. Babylonian sivilisaation ansiota on tämän matemaattisen ominaisuuden löytäminen ja toteuttaminen, jolle myöhemmin rakennettiin monimutkaisimmat laskelmat: maantieteellisistä tähtitieteellisiin.
Aluksi pinta-alaa käytettiin vain maan mittaamiseen. Ne jaettiin samankokoisiksi neliöiksi, mikä yksinkertaisti viljelymaiden ja laidunten kirjanpitoa. Myöhemmin ominaisuutta käytettiin arkkitehtuurissa ja kaupunkisuunnittelussa.
Jos Babylonissa käsite "alue" liitettiin erottamattomasti neliöön (myöhemmin suorakulmioon), muinaiset egyptiläiset laajensivat babylonialaista opetusta ja sovelsivat sitä muihin, monimutkaisempiin hahmoihin. Joten muinaisessa Egyptissä he tiesivät kuinka määrittää rinnakkaisten, kolmioiden ja puolisuunnikkaan pinta-ala. Lisäksi samojen peruskaavojen mukaan, joita käytetään nykyään.
Esimerkiksi suorakulmion pinta-ala laskettiin sen pituus kertaa leveys, ja kolmion pinta-ala laskettiin puoleksi sen kantasta kertaa sen korkeus. Monimutkaisempien kuvioiden (polyhedra) kanssa työskennellessä ne ensin jaoteltiin yksinkertaisiksi kuvioiksi ja laskettiin sitten peruskaavoilla korvaten mitatut arvot. Tätä menetelmää käytetään edelleen geometriassa huolimatta monitahoisille erityisistä monimutkaisista kaavoista.
Muinainen Kreikka ja Intia
Tutkijat oppivat työskentelemään pyöristetyillä lukuilla vasta III-II vuosisadalla eKr. Puhumme antiikin kreikkalaisista tutkijoista Euklidesta ja Arkhimedesta ja erityisesti perusteoksesta "Alku" (kirjat V ja XII). Niissä Euclid osoitti tieteellisesti, että ympyröiden alueet liittyvät toisiinsa halkaisijoidensa neliöinä. Hän kehitti myös menetelmän alueiden sarjan muodostamiseksi, joka kasvaessaan vähitellen "uuvuttaa" halutun alueen.
Arkhimedes puolestaan laski ensimmäistä kertaa historiassa paraabelin segmentin alueen ja esitti innovatiivisia ideoita tieteellisessä työssään spiraalien käänteiden laskemiseksi. Hänelle kuuluu peruslöytö piirretyistä ja rajatuista ympyröistä, joiden säteiden avulla voidaan laskea monien geometristen muotojen pinta-alat suurella tarkkuudella.
Intialaiset tiedemiehet, jotka olivat oppineet muinaisista egyptiläisistä ja kreikkalaisista, jatkoivat tutkimustaan varhaisella keskiajalla. Joten kuuluisa tähtitieteilijä ja matemaatikko Brahmagupta 7. vuosisadalla jKr esitteli sellaisen käsitteen kuin "puoliperimetri" (merkitty p:llä), ja sen avulla kehitettiin uusia kaavoja ympyröihin piirrettyjen litteiden nelikulmioiden laskemiseen. Mutta kaikki kaavat "Metricissä" ja muissa tieteellisissä töissä ei esitetty tekstinä, vaan graafisessa muodossa: kaavioina ja piirroksina, ja ne saivat lopullisen muotonsa paljon myöhemmin - vasta 1600-luvulla Euroopassa.
Eurooppa
Sitten vuonna 1604 italialainen tiedemies Luca Valerio yleisti Eukleideen löytämän uupumusmenetelmän. Hän osoitti, että piirretyn ja piirretyn kuvion alueiden välinen ero voidaan tehdä pienemmäksi kuin mikä tahansa alue, jos ne koostuvat suunnikasista. Ja saksalainen tiedemies Johannes Kepler (Johannes Kepler) laski ensin ellipsin alueen, jota hän tarvitsi tähtitieteelliseen tutkimukseen. Menetelmän ydin oli hajottaa ellipsi useiksi viivoiksi 1 asteen askeleella.
1800-1900-luvuilla tutkimukset litteiden hahmojen alueista olivat käytännössä loppuneet ja ne esitettiin siinä muodossa, jossa ne ovat edelleen olemassa. Ainoastaan Herman Minkowskin löytö, joka ehdotti "vaippakerroksen" käyttöä litteisiin hahmoihin, joiden paksuus on nolla, voidaan pitää innovatiivisena, mahdollistaa halutun pinta-alan määrittämisen suurella tarkkuudella. Mutta tämä menetelmä toimii vain, jos additiivisuutta havaitaan, eikä sitä voida pitää universaalina.