Калкулатор за площ
В ежедневието често се сблъскваме с такава характеристика като площ. Например - площта на масата, стените, апартамента, парцела, страната, континента. Прилага се само за плоски и условно плоски повърхности, които могат да бъдат определени чрез дължина/ширина, радиус/диаметър, диагонали, височини и ъгли.
Цял раздел от геометрията е посветен на това, изучавайки равнинни фигури: квадрати, правоъгълници, трапеци, ромби, кръгове, елипси, триъгълници - планиметрия.
Исторически контекст
Археологическите проучвания показват, че древните вавилонци са успели да измерят повърхността преди 4-5 хиляди години. Именно на вавилонската цивилизация се приписва откриването и прилагането на тази математическа характеристика, върху която впоследствие са изградени най-сложните изчисления: от географски до астрономически.
Първоначално площта е била използвана само за измерване на земята. Те бяха разделени на квадрати с еднакъв размер, което опростява отчитането на обработваемите земи и пасищата. Впоследствие характеристиката се използва в архитектурата и градоустройството.
Ако във Вавилон понятието "площ" е неразривно свързано с квадрат (по-късно - правоъгълник), тогава древните египтяни разширяват вавилонското учение и го прилагат към други, по-сложни фигури. И така, в древен Египет са знаели как да определят площта на паралелограмите, триъгълниците и трапецовете. Освен това, според същите основни формули, които се използват днес.
Например, площта на правоъгълник е изчислена като неговата дължина, умножена по неговата ширина, а площта на триъгълник е изчислена като половината от основата му, умножена по неговата височина. Когато се работи с по-сложни фигури (полиедри), те първо се разбиват на прости фигури и след това се изчисляват с помощта на основни формули, като се заместват измерените стойности. Този метод все още се използва в геометрията, въпреки наличието на специални сложни формули за полиедри.
Древна Гърция и Индия
Учените се научили да работят със заоблени фигури едва през III-II век пр.н.е. Става дума за древногръцките изследователи Евклид и Архимед и по-специално за фундаменталния труд "Начала" (кн. V и XII). В тях Евклид научно доказва, че площите на окръжностите се отнасят една към друга като квадратите на техните диаметри. Той също така разработи метод за изграждане на последователност от области, които с нарастването си постепенно "изчерпват" желаната област.
На свой ред Архимед за първи път в историята изчислява площта на сегмент от парабола и предлага новаторски идеи в научната си работа за изчисляване на завоите на спиралите. На него принадлежи фундаменталното откритие на вписани и описани окръжности, чиито радиуси могат да се използват за изчисляване на площите на много геометрични фигури с висока точност.
Индийските учени, учейки се от древните египтяни и гърци, продължават изследванията си през ранното Средновековие. И така, известният астроном и математик Брахмагупта през 7-ми век сл. н. е. въвежда такова понятие като „полупериметър“ (означено като p) и използвайки го, разработва нови формули за изчисляване на плоски четириъгълници, вписани в кръгове. Но всички формули са представени в метричните и други научни трудове не в текстова форма, а в графична форма: като диаграми и чертежи и са получили окончателния си вид много по-късно - едва през 17 век, в Европа.
Европа
След това, през 1604 г., методът на изчерпване, открит от Евклид, е обобщен от италианския учен Лука Валерио. Той доказа, че разликата между площите на вписаните и описаните фигури може да бъде направена по-малка от всяка дадена площ - при условие, че те са съставени от успоредници. И немският учен Йоханес Кеплер (Йоханес Кеплер) първо изчисли площта на елипсата, която му беше необходима за астрономически изследвания. Същността на метода беше да се разложи елипсата на много линии със стъпка от 1 градус.
От 19-20 век изследванията на областите на плоските фигури са практически изчерпани и представени във формата, в която все още съществуват. Само откритието на Херман Минковски, който предложи да се използва „обгръщащ слой“ за плоски фигури, който с дебелина, клоняща към нула, може да се счита за новаторски, позволява да се определи желаната повърхност с висока точност. Но този метод работи само ако се наблюдава адитивност и не може да се счита за универсален.