Sahə kalkulyatoru
Gündəlik həyatda biz tez-tez sahə kimi bir xüsusiyyətlə qarşılaşırıq. Məsələn - masanın sahəsi, divarlar, mənzil, sahə, ölkə, qitə. Bu, yalnız uzunluq/en, radius/diametr, diaqonal, hündürlük və bucaqlarla müəyyən edilə bilən düz və şərti olaraq düz səthlərə aiddir.
Buna həndəsənin bütün bölməsi həsr olunub, müstəvi fiqurlar öyrənilir: kvadratlar, düzbucaqlılar, trapezoidlər, romblar, dairələr, ellipslər, üçbucaqlar - planimetriya.
Tarixi fon
Arxeoloji tədqiqatlar göstərir ki, qədim babillilər 4-5 min il əvvəl səthin sahəsini ölçə biliblər. Məhz Babil sivilizasiyası sonradan ən mürəkkəb hesablamaların aparıldığı bu riyazi xarakteristikanın kəşfi və həyata keçirilməsinə borcludur: coğrafidan astronomikə qədər.
Əvvəlcə ərazi yalnız torpağı ölçmək üçün istifadə olunurdu. Onlar eyni ölçülü kvadratlara bölündü, bu da əkin sahələrinin və otlaqların uçotunu sadələşdirdi. Sonralar bu xüsusiyyət memarlıq və şəhərsalmada istifadə edilmişdir.
Əgər Babildə "sahə" anlayışı kvadratla (sonralar - düzbucaqlı) ayrılmaz şəkildə bağlı idisə, qədim misirlilər Babil təlimini genişləndirdilər və onu başqa, daha mürəkkəb fiqurlara tətbiq etdilər. Beləliklə, Qədim Misirdə paraleloqramların, üçbucaqların və trapesiyaların sahəsini necə təyin edəcəyini bilirdilər. Üstəlik, bu gün istifadə edilən eyni əsas düsturlara görə.
Məsələn, düzbucaqlının sahəsi uzunluğunun eni ilə, üçbucağın sahəsi isə təməlinin yarısı ilə hündürlüyü kimi hesablanmışdır. Daha mürəkkəb fiqurlarla (polihedra) işləyərkən onlar əvvəlcə sadə fiqurlara bölünür, sonra isə ölçülmüş dəyərləri əvəz etməklə əsas düsturlardan istifadə etməklə hesablanırdı. Çoxüzlülər üçün xüsusi mürəkkəb düsturların olmasına baxmayaraq, bu üsul hələ də həndəsədə istifadə olunur.
Qədim Yunanıstan və Hindistan
Alimlər dairəvi fiqurlarla işləməyi yalnız eramızdan əvvəl III-II əsrlərdə öyrənmişlər. Söhbət qədim yunan tədqiqatçıları Evklid və Arximeddən, xüsusən də “Başlanğıclar” adlı fundamental əsərdən (V və XII kitablar) gedir. Onlarda Evklid elmi şəkildə sübut etdi ki, dairələrin sahələri bir-biri ilə onların diametrlərinin kvadratları kimi bağlıdır. O, həmçinin sahələr ardıcıllığının qurulması metodunu işləyib hazırlayıb ki, onlar böyüdükcə arzu olunan ərazini tədricən “tükənir”.
Öz növbəsində, Arximed tarixdə ilk dəfə olaraq parabolanın seqmentinin sahəsini hesablamış və spirallərin fırlanmalarının hesablanmasına dair elmi işində innovativ ideyalar irəli sürmüşdür. Radiuslarından bir çox həndəsi fiqurların sahələrini yüksək dəqiqliklə hesablamaq üçün istifadə oluna bilən, həndəsi və hüdudlu dairələrin fundamental kəşfi məhz ona məxsusdur.
Hindistan alimləri qədim misirlilərdən və yunanlardan öyrənərək tədqiqatlarını erkən orta əsrlərdə davam etdirmişlər. Beləliklə, eramızın 7-ci əsrində məşhur astronom və riyaziyyatçı Brahmagupta "yarı perimetr" (p kimi qeyd olunur) kimi bir anlayış təqdim etdi və ondan istifadə edərək dairələrə yazılmış düz dördbucaqlıların hesablanması üçün yeni düsturlar hazırladı. Amma bütün düsturlar “Metrik”də və digər elmi əsərlərdə mətndə deyil, qrafik formada təqdim edilmişdi: diaqram və çertyoj kimi və son formasını çox sonralar – yalnız 17-ci əsrdə Avropada almışdır.
Avropa
Daha sonra 1604-cü ildə Evklidin kəşf etdiyi tükənmə üsulu italyan alimi Luka Valerio tərəfindən ümumiləşdirildi. O, sübut etdi ki, yazılı və dairəvi fiqurun sahələri arasındakı fərqi paraleloqramlardan təşkil etmək şərti ilə hər hansı bir sahədən daha kiçik etmək olar. Alman alimi İohannes Kepler (Johannes Kepler) əvvəlcə astronomik tədqiqatlar üçün lazım olan ellipsin sahəsini hesabladı. Metodun mahiyyəti ellipsi 1 dərəcə addımla çoxlu sətirlərə parçalamaqdan ibarət idi.
19-20-ci əsrlərdə yastı fiqurların sahələrinə dair tədqiqatlar praktiki olaraq tükənmiş və hələ də mövcud olduğu formada təqdim edilmişdir. Yalnız qalınlığı sıfıra yaxın olan yenilikçi sayıla bilən düz fiqurlar üçün “bürüyən təbəqə”dən istifadə etməyi təklif edən Herman Minkowskinin kəşfi istənilən səth sahəsini yüksək dəqiqliklə müəyyən etməyə imkan verir. Lakin bu üsul yalnız əlavələr müşahidə edildikdə işləyir və universal hesab edilə bilməz.