Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp một đặc điểm như diện tích. Ví dụ - diện tích của bàn, tường, căn hộ, lô đất, quốc gia, lục địa. Nó chỉ áp dụng cho các bề mặt phẳng và phẳng có điều kiện có thể được xác định theo chiều dài/chiều rộng, bán kính/đường kính, đường chéo, chiều cao và góc.
Toàn bộ phần hình học được dành cho việc này, nghiên cứu các hình phẳng: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang, hình thoi, hình tròn, hình elip, hình tam giác - phép đo phẳng.
Bối cảnh lịch sử
Các nghiên cứu khảo cổ chỉ ra rằng người Babylon cổ đại đã có thể đo diện tích bề mặt cách đây 4-5 nghìn năm. Nền văn minh Babylon được ghi nhận là đã khám phá và ứng dụng đặc tính toán học này, trên cơ sở đó các phép tính phức tạp nhất sau đó đã được xây dựng: từ địa lý đến thiên văn.
Ban đầu, diện tích chỉ được sử dụng để đo diện tích đất. Chúng được chia thành các ô vuông có cùng kích thước, giúp đơn giản hóa việc tính toán đất trồng trọt và đồng cỏ. Sau đó, đặc điểm này được sử dụng trong kiến trúc và quy hoạch đô thị.
Nếu ở Babylon, khái niệm "diện tích" gắn bó chặt chẽ với hình vuông (sau này - hình chữ nhật), thì người Ai Cập cổ đại đã mở rộng giáo lý của người Babylon và áp dụng nó cho các hình khác phức tạp hơn. Vì vậy, ở Ai Cập cổ đại, họ đã biết cách xác định diện tích của hình bình hành, hình tam giác và hình thang. Hơn nữa, theo cùng một công thức cơ bản được sử dụng ngày nay.
Ví dụ: diện tích hình chữ nhật được tính bằng chiều dài nhân với chiều rộng và diện tích hình tam giác được tính bằng nửa đáy nhân với chiều cao. Khi làm việc với các hình phức tạp hơn (khối đa diện), trước tiên chúng được chia thành các hình đơn giản, sau đó được tính bằng các công thức cơ bản, thay thế các giá trị đo được. Phương pháp này vẫn được sử dụng trong hình học, bất chấp sự hiện diện của các công thức phức tạp đặc biệt cho các khối đa diện.
Hy Lạp cổ đại và Ấn Độ
Các nhà khoa học chỉ học cách làm việc với các hình tròn trong thế kỷ III-II trước Công nguyên. Chúng ta đang nói về các nhà nghiên cứu Hy Lạp cổ đại Euclid và Archimedes, và đặc biệt là về tác phẩm cơ bản "Sự khởi đầu" (quyển V và XII). Trong đó, Euclid đã chứng minh một cách khoa học rằng diện tích của các hình tròn có liên quan với nhau như bình phương đường kính của chúng. Ông cũng đã phát triển một phương pháp để xây dựng một chuỗi các khu vực, khi chúng phát triển, dần dần "cạn kiệt" khu vực mong muốn.
Đến lượt mình, Archimedes lần đầu tiên trong lịch sử tính diện tích của một đoạn parabol và đưa ra những ý tưởng sáng tạo trong công trình khoa học của mình về tính toán số vòng xoắn ốc. Ông là người có công phát minh cơ bản về các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, bán kính của chúng có thể được sử dụng để tính diện tích của nhiều hình dạng hình học với độ chính xác cao.
Các nhà khoa học Ấn Độ, học được từ người Ai Cập và Hy Lạp cổ đại, đã tiếp tục nghiên cứu của họ trong thời kỳ đầu của thời Trung cổ. Vì vậy, nhà thiên văn học và toán học nổi tiếng Brahmagupta vào thế kỷ thứ 7 sau Công nguyên đã đưa ra một khái niệm như "bán chu vi" (ký hiệu là p), và sử dụng nó đã phát triển các công thức mới để tính các tứ giác phẳng nội tiếp trong các đường tròn. Nhưng tất cả các công thức đã được trình bày trong "Số liệu" và các công trình khoa học khác không phải ở dạng văn bản mà ở dạng đồ họa: dưới dạng sơ đồ và hình vẽ, và nhận được hình thức cuối cùng muộn hơn nhiều - chỉ vào thế kỷ 17, ở Châu Âu.
Châu Âu
Sau đó, vào năm 1604, phương pháp vét cạn do Euclid phát hiện đã được nhà khoa học người Ý Luca Valerio khái quát hóa. Ông đã chứng minh rằng hiệu giữa diện tích của một hình nội tiếp và ngoại tiếp có thể nhỏ hơn bất kỳ diện tích cho trước nào, miễn là chúng được tạo thành từ các hình bình hành. Và nhà khoa học người Đức Johannes Kepler (Johannes Kepler) lần đầu tiên tính toán diện tích của hình elip mà ông cần cho nghiên cứu thiên văn. Bản chất của phương pháp này là phân tách hình elip thành nhiều đường với bước nhảy 1 độ.
Kể từ thế kỷ 19-20, các nghiên cứu về diện tích của các hình phẳng trên thực tế đã cạn kiệt và được trình bày dưới dạng mà chúng vẫn tồn tại. Chỉ có khám phá của Herman Minkowski, người đã đề xuất sử dụng một “lớp bao bọc” cho các hình phẳng, với độ dày có xu hướng bằng 0, mới có thể được coi là sáng tạo, giúp xác định diện tích bề mặt mong muốn với độ chính xác cao. Nhưng phương pháp này chỉ hoạt động nếu quan sát thấy tính cộng và không thể được coi là phổ biến.
