ایریا کیلکولیٹر

قدیم مصری سادہ ہندسی اشکال کے علاقوں کا حساب لگانا جانتے تھے، اور جیسے جیسے تہذیبیں ترقی کرتی گئیں، حساب کے لیے زیادہ سے زیادہ نئے فارمولے سامنے آئے۔

مثال کے طور پر، آج ایک عام مثلث کے لیے رقبہ کا حساب لگانے کے لیے 7 فارمولے ہیں، جن میں سے ہر ایک درست ہوتا ہے جب متغیر کی بجائے عددی قدروں کو تبدیل کیا جائے۔ زیادہ تر دیگر اشکال کے بارے میں بھی یہی کہا جا سکتا ہے: دائرہ، مربع، ٹریپیزیم، متوازی علامت، رومبس۔

مثلث

آپ کو ایک مثلث سے شروع کرنا چاہیے - بنیادی ہندسی شکل جس پر تمام جدید مثلث تیار کی گئی ہیں۔ ایک عام (غیر مستطیل) مثلث کے رقبے کا حساب لگانے کے لیے 4 بنیادی فارمولے ہیں:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ h.
• S = √(p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c))۔
• S = (a ⋅ b ⋅ c) / 4R۔
• S = p ⋅ r.

ان فارمولوں میں، a، b اور c مثلث کے اطراف کی لمبائی ہیں، h اس کی اونچائی ہے، r لکھے ہوئے دائرے کا رداس ہے، R گھیرے ہوئے دائرے کا رداس ہے، اور p نیم ہے۔ - perimeter کے برابر - (a + b + c) / 2۔ مثلث کا استعمال کرتے ہوئے، آپ تین مزید فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے مثلث کے رقبے کا تعین کر سکتے ہیں:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ b ⋅ sin γ.
• S = (1/2) ⋅ a ⋅ c ⋅ sin β.
• S = (1/2) ⋅ b ⋅ c ⋅ sin α.

اس کے مطابق، α، β اور γ ملحقہ اطراف کے درمیان زاویہ ہیں۔ ان فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے، آپ کسی بھی مثلث کے رقبے کا حساب لگا سکتے ہیں، بشمول دائیں زاویہ اور مساوی۔

اگر مثلث ایک صحیح مثلث ہے، تو اس کا رقبہ فرضی اور اونچائی سے بھی پایا جا سکتا ہے، فرضی اور شدید زاویہ سے، ٹانگ اور شدید زاویہ سے، اور لکھے ہوئے دائرے اور فرضی کے رداس سے بھی۔

مربع اور مستطیل

ایک اور سادہ ہندسی شکل ایک مربع ہے، جس کے رقبے کا حساب چہرے یا اخترن کی لمبائی کو جان کر لگایا جا سکتا ہے۔ حساب کے فارمولے اس طرح نظر آتے ہیں:

• S = a²۔
• S = (1/2) ⋅ d²۔

اس کے مطابق، a چہرے کی لمبائی ہے، اور d اخترن کی لمبائی ہے۔ جہاں تک مستطیل کا تعلق ہے، اس کے لیے چوکور کا حساب لگانے کا صرف ایک آپشن ممکن ہے: فارمولہ S = a ⋅ b کے مطابق، جہاں a اور b اطراف کی لمبائی ہیں۔

متوازی لوگرام

ایک متوازی علامت میں، تمام زاویے 90 ڈگری سے مختلف ہوتے ہیں، لیکن ایک ساتھ جوڑا بنانے سے ہر طرف 180 ڈگری ملتی ہے۔ یعنی، دو مخالف زاویے ہمیشہ شدید ہوتے ہیں، اور باقی دو موٹے ہوتے ہیں۔ ان خصوصیات کو دیکھتے ہوئے، متوازی علامت کے رقبے کا حساب لگانے کے لیے 3 فارمولے ہیں:

• S = a ⋅ h.
• S = a ⋅ b ⋅ sinα،
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin γ.

اس کے مطابق، a اور b متوازیگرام کے اطراف کی لمبائی ہیں، h اس کی اونچائی ہے، d1 اور d2 اخترن کی لمبائی ہیں، α اطراف کے درمیان زاویہ ہے، اور γ اخترن کے درمیان زاویہ ہے۔ اس پر منحصر ہے کہ ان میں سے کون سی قدریں معلوم ہیں، آپ متغیرات کی جگہ ان کی جگہ لے کر مطلوبہ علاقے کا تیزی سے تعین کر سکتے ہیں۔

حلقہ

ایک باقاعدہ دائرے کے لیے، رقبے کا حساب لگاتے وقت صرف رداس اور قطر کا فرق پڑتا ہے - فریم کو مدنظر رکھے بغیر۔ حسابات فارمولوں کے مطابق کئے جاتے ہیں:

• S = π ⋅ r²۔
• S = (1/4) ⋅ π ⋅ d²۔

اس کے مطابق، π ایک مستقل ہے (3.14... کے برابر)، r دائرے کا رداس ہے، اور d اس کا قطر ہے۔

چوکوارگل

آپ محدب چوکور کے چوکور کو اس کے اخترن کی لمبائی اور ان کے درمیان کے زاویوں، اطراف کی لمبائی اور ان کے درمیان کے زاویوں کے ساتھ ساتھ کندہ شدہ اور طواف شدہ دائروں کے ریڈی کو جان کر حساب لگا سکتے ہیں۔ اس کے مطابق، چار فارمولوں میں سے ایک کو لاگو کیا جا سکتا ہے:

• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin α.
• S = p ⋅ r.
• S = √((p −a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) − a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ cos² θ)۔
• S = √((p −a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) ⋅ (p − d)))۔

ان فارمولوں میں، d1 اور d2 چوکور کے اخترن کی لمبائی ہیں، r لکھا ہوا دائرے کا رداس ہے، p نصف فریم ہے، α اخترن کے درمیان زاویہ ہے، اور θ نصف ہے دو مخالف زاویوں کا مجموعہ، یا (α + β) / 2۔

ہیرا

اس سادہ جیومیٹرک اعداد و شمار کے رقبے کا حساب لگانے کے لیے، 3 فارمولے استعمال کیے جاتے ہیں، جس میں متغیرات اونچائی، سائیڈ کی لمبائی، زاویہ اور اخترن ہیں۔ حساب کرنے کے لیے، آپ تین میں سے ایک مساوات کا اطلاق کر سکتے ہیں:

• S = a ⋅ h.
• S = a² ⋅ sinα.
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2۔

ان میں، a رومبس کے اطراف کی لمبائی ہے، h اس سے نیچے کی گئی اونچائی کی لمبائی ہے، α دونوں اطراف کے درمیان زاویہ ہے، اور d1 اور d2 اخترن کی لمبائی ہیں۔ p>

Trapezoid

آپ دو متوازی اطراف کے ساتھ ایک trapezoid کے چوکور کا تعین کر سکتے ہیں، اس کی اونچائی اور بنیادوں کا نصف مجموعہ جانتے ہوئے، ساتھ ہی اطراف کی لمبائی کا استعمال کرتے ہوئے - ہیرون کے فارمولے کے مطابق:

• S = (1/2) ⋅ (a + b) ⋅ h.
• S = ((a + b) / |a − b |) ⋅ √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − a − c) ⋅ (p − a − d))۔

ان ایکسپریشنز میں، a اور b trapezoid کی بنیادوں کی لمبائی ہیں، c اور d ضمنی چہروں کی لمبائی ہیں، h اونچائی ہے، اور p نیم فریم (a + b + کے برابر ہے) c + d) / 2.

زیادہ تر درج کردہ فارمولوں کا کاغذ کے ٹکڑے یا کیلکولیٹر پر حساب لگانا آسان ہے، لیکن آج کا سب سے آسان آپشن براؤزر پر مبنی آن لائن ایپلی کیشن ہے جس میں تمام متغیرات پہلے سے ہی متعین ہیں، اور جو کچھ باقی رہ جاتا ہے وہ معلوم کو شامل کرنا ہے۔ ان کے خالی فیلڈز کے نمبر۔