Alan hesaplayıcı

Eski Mısırlılar basit geometrik şekillerin alanlarını nasıl hesaplayacaklarını biliyorlardı ve uygarlıklar geliştikçe hesaplamalar için giderek daha fazla yeni formül ortaya çıktı.

Örneğin, bugün sıradan bir üçgen için, alanı hesaplamak için 7 formül vardır ve bunların her biri, değişkenler yerine sayısal değerler yerine kullanıldığında doğrudur. Aynı şey diğer şekiller için de söylenebilir: daire, kare, yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen.

Üçgen

Tüm modern trigonometrinin üzerine inşa edildiği temel geometrik şekil olan bir üçgenle başlamalısınız. Sıradan (dikdörtgen olmayan) bir üçgenin alanını hesaplamak için 4 temel formül vardır:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ h.
• S = √(p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c)).
• S = (a ⋅ b ⋅ c) / 4R.
• S = p ⋅ r.

Bu formüllerde a, b ve c üçgenin kenar uzunlukları, h yüksekliği, r çevreli çemberin yarıçapı, R çevreli çemberin yarıçapı ve p yarı yarıçaptır. -çevre - (a + b + c) / 2'ye eşittir. Trigonometri kullanarak, bir üçgenin alanını üç formül daha kullanarak belirleyebilirsiniz:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ b ⋅ sin γ.
• S = (1/2) ⋅ a ⋅ c ⋅ sin β.
• S = (1/2) ⋅ b ⋅ c ⋅ sin α.

Buna göre α, β ve γ bitişik kenarlar arasındaki açılardır. Bu formülleri kullanarak, dik açılı ve eşkenar olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz.

Üçgen bir dik üçgen ise alanı hipotenüs ve yükseklikten, hipotenüs ve dar açıdan, bacak ve dar açıdan ve ayrıca yazılı dairenin yarıçapı ve hipotenüsten bulunabilir.

Kare ve Dikdörtgen

Başka bir basit geometrik şekil, alanı bir yüzün veya köşegenin uzunluğu bilinerek hesaplanabilen bir karedir. Hesaplama formülleri şuna benzer:

• S = a².
• S = (1/2) ⋅ d².

Buna göre, a yüzün uzunluğu ve d köşegenin uzunluğudur. Dikdörtgene gelince, onun için karelemeyi hesaplamak için yalnızca bir seçenek mümkündür: a ve b'nin kenarların uzunlukları olduğu S = a ⋅ b formülüne göre.

Paralelkenar

Paralelkenarda tüm açılar 90 dereceden farklıdır, ancak çiftler halinde her iki tarafta 180 derece verirler. Yani, iki zıt açı her zaman dardır ve diğer ikisi geniştir. Bu özellikler göz önüne alındığında, bir paralelkenarın alanını hesaplamak için 3 formül vardır:

• S = a ⋅ h.
• S = a ⋅ b ⋅ sinα,
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin γ.

Buna göre a ve b paralelkenarın kenar uzunlukları, h yüksekliği, d1 ve d2 köşegen uzunlukları, α kenarlar arasındaki açı ve γ köşegenler arasındaki açıdır. Bu değerlerden hangisinin bilindiğine bağlı olarak, değişkenlerin yerine bunları koyarak gerekli alanı hızlı bir şekilde belirleyebilirsiniz.

Çevre

Düzenli bir daire için, alanı hesaplarken çevreyi hesaba katmadan yalnızca yarıçap ve çap önemlidir. Hesaplamalar aşağıdaki formüllere göre yapılır:

• S = π ⋅ r².
• S = (1/4) ⋅ π ⋅ d².

Buna göre, π bir sabittir (3.14'e eşittir...), r dairenin yarıçapıdır ve d dairenin çapıdır.

Dörtgen

Dışbükey dörtgenin köşegenlerinin uzunluklarını ve aralarındaki açıları, kenarların uzunluklarını ve aralarındaki açıları ve ayrıca yazılı ve çevrelenmiş dairelerin yarıçaplarını bilerek, karelemesini hesaplayabilirsiniz. Buna göre dört formülden biri uygulanabilir:

• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin α.
• S = p ⋅ r.
• S = √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) − a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ cos² θ).
• S = √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) ⋅ (p − d)).

Bu formüllerde, d1 ve d2, dörtgenin köşegenlerinin uzunluklarıdır, r, yazılı dairenin yarıçapıdır, p, yarı çevredir, α, köşegenler arasındaki açıdır ve θ, yarı-çevredir. iki zıt açının toplamı veya (α + β) / 2.

Elmas

Bu basit geometrik şeklin alanını hesaplamak için değişkenlerin yükseklik, kenar uzunlukları, açılar ve köşegenler olduğu 3 formül kullanılır. Hesaplamak için üç denklemden birini uygulayabilirsiniz:

• S = a ⋅ h.
• S = a² ⋅ sinα.
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2.

Bunlarda a eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu, h ona indirilen yüksekliğin uzunluğu, α iki kenar arasındaki açı ve d1 ve d2 köşegenlerin uzunluklarıdır.

Yamuk

Heron'un formülüne göre, iki paralel kenarı olan bir yamuğun dörtgenini, yüksekliği ve tabanların toplamının yarısını bilerek ve ayrıca kenarların uzunluklarını kullanarak belirleyebilirsiniz:

• S = (1/2) ⋅ (a + b) ⋅ h.
• S = ((a + b) / |a − b|) ⋅ √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − a − c) ⋅ (p − a − d))).

Bu ifadelerde a ve b yamuğun taban uzunlukları, c ve d yan yüz uzunlukları, h yükseklik ve p (a + b + c + d) / 2.

Listelenen formüllerin çoğunun bir kağıt parçasında veya hesap makinesinde hesaplanması kolaydır, ancak günümüzün en kolay seçeneği, tüm değişkenlerin zaten belirtildiği ve geriye yalnızca bilinenleri eklemek olan tarayıcı tabanlı bir çevrimiçi uygulamadır. sayıları boş alanlarına ekleyin.