În viața de zi cu zi, întâlnim adesea o astfel de caracteristică precum zona. De exemplu - zona mesei, pereții, apartamentul, parcela, țara, continentul. Se aplică numai suprafețelor plane și condiționate plane care pot fi definite prin lungime/lățime, rază/diametru, diagonale, înălțimi și unghiuri.
O întreagă secțiune de geometrie este dedicată acestui lucru, studiind figurile plane: pătrate, dreptunghiuri, trapeze, romburi, cercuri, elipse, triunghiuri - planimetrie.
Historial
Studiile arheologice indică faptul că vechii babilonieni au putut măsura suprafața cu 4-5 mii de ani în urmă. Civilizația babiloniană este creditată cu descoperirea și implementarea acestei caracteristici matematice, pe care s-au construit ulterior cele mai complexe calcule: de la geografic la cel astronomic.
Inițial, suprafața a fost folosită doar pentru măsurarea terenului. Au fost împărțite în pătrate de aceeași dimensiune, ceea ce a simplificat contabilitatea terenurilor cultivate și a pășunilor. Ulterior, caracteristica a fost folosită în arhitectură și urbanism.
Dacă în Babilon conceptul de „zonă” era indisolubil legat de un pătrat (mai târziu - un dreptunghi), atunci egiptenii antici au extins învățătura babiloniană și au aplicat-o altor figuri mai complexe. Deci, în Egiptul antic, știau să determine aria paralelogramelor, triunghiurilor și trapezelor. Mai mult, conform acelorași formule de bază care sunt folosite astăzi.
De exemplu, aria unui dreptunghi a fost calculată ca lungime înmulțită cu lățimea sa, iar aria unui triunghi a fost calculată ca jumătate din baza sa înmulțită cu înălțimea sa. Când lucrați cu figuri mai complexe (poliedre), acestea au fost mai întâi defalcate în cifre simple, apoi calculate folosind formule de bază, înlocuind valorile măsurate. Această metodă este încă folosită în geometrie, în ciuda prezenței unor formule complexe speciale pentru poliedre.
Grecia antică și India
Oamenii de știință au învățat să lucreze cu cifre rotunjite abia în secolele III-II î.Hr. Vorbim despre cercetătorii greci antici Euclid și Arhimede, și în special despre lucrarea fundamentală „Începuturi” (cărțile V și XII). În ele, Euclid a demonstrat științific că ariile cercurilor sunt legate între ele ca pătratele diametrelor lor. De asemenea, a dezvoltat o metodă de construire a unei secvențe de zone care, pe măsură ce cresc, „epuizează” treptat zona dorită.
La rândul său, Arhimede a calculat pentru prima dată în istorie aria unui segment de parabolă și a prezentat idei inovatoare în munca sa științifică privind calcularea spirelor spiralelor. Lui îi aparține descoperirea fundamentală a cercurilor înscrise și circumscrise, ale căror raze pot fi folosite pentru a calcula zonele multor forme geometrice cu mare precizie.
Oamenii de știință indieni, după ce au învățat de la egiptenii și grecii antici, și-au continuat cercetările în timpul Evului Mediu timpuriu. Așadar, celebrul astronom și matematician Brahmagupta în secolul al VII-lea d.Hr. a introdus un astfel de concept ca „semiperimetru” (notat cu p) și, folosindu-l, a dezvoltat noi formule pentru calcularea patrulaterelor plate înscrise în cercuri. Dar toate formulele au fost prezentate în Metric și alte lucrări științifice nu sub formă textuală, ci sub formă grafică: sub formă de diagrame și desene, și au primit forma lor finală mult mai târziu - abia în secolul al XVII-lea, în Europa.
Europa
Apoi, în 1604, metoda epuizării descoperită de Euclid a fost generalizată de omul de știință italian Luca Valerio. El a demonstrat că diferența dintre ariile figurilor înscrise și circumscrise poate fi făcută mai mică decât orice zonă dată - cu condiția ca acestea să fie formate din paralelograme. Și omul de știință german Johannes Kepler (Johannes Kepler) a calculat mai întâi aria elipsei, de care avea nevoie pentru cercetările astronomice. Esența metodei a fost de a descompune elipsa în mai multe linii cu un pas de 1 grad.
În secolele XIX-XX, studiile asupra zonelor figurilor plate au fost practic epuizate și prezentate în forma în care există încă. Doar descoperirea lui Herman Minkowski, care a propus utilizarea unui „strat învăluitor” pentru figurile plate, care, cu o grosime care tinde spre zero, poate fi considerat inovator, face posibilă determinarea suprafeței dorite cu o precizie ridicată. Dar această metodă funcționează numai dacă se observă aditivitatea și nu poate fi considerată universală.
