Na vida cotidiana, muitas vezes encontramos uma característica como a área. Por exemplo - a área da mesa, paredes, apartamento, terreno, país, continente. Aplica-se apenas a superfícies planas e condicionalmente planas que podem ser definidas por comprimento/largura, raio/diâmetro, diagonais, alturas e ângulos.
Uma seção inteira de geometria é dedicada a isso, estudando figuras planas: quadrados, retângulos, trapézios, losangos, círculos, elipses, triângulos - planimetria.
Antecedentes históricos
Estudos arqueológicos indicam que os antigos babilônios foram capazes de medir a área de superfície de 4 a 5 mil anos atrás. É a civilização babilônica que é creditada com a descoberta e implementação dessa característica matemática, sobre a qual os cálculos mais complexos foram posteriormente construídos: do geográfico ao astronômico.
Inicialmente, a área era usada apenas para medir a terra. Eles foram divididos em quadrados do mesmo tamanho, o que simplificou a contabilização de lavouras e pastagens. Posteriormente, a característica foi utilizada na arquitetura e no planejamento urbano.
Se na Babilônia o conceito de "área" estava inextricavelmente ligado a um quadrado (mais tarde - um retângulo), então os antigos egípcios expandiram o ensinamento babilônico e o aplicaram a outras figuras mais complexas. Assim, no antigo Egito eles sabiam determinar a área de paralelogramos, triângulos e trapézios. Além disso, de acordo com as mesmas fórmulas básicas que são usadas hoje.
Por exemplo, a área de um retângulo foi calculada como seu comprimento vezes sua largura, e a área de um triângulo foi calculada como metade de sua base vezes sua altura. Ao trabalhar com formas mais complexas (poliedros), elas foram primeiro decompostas em formas simples e depois calculadas usando fórmulas básicas, substituindo os valores medidos. Este método ainda é usado em geometria, apesar da presença de fórmulas complexas especiais para poliedros.
Grécia Antiga e Índia
Os cientistas aprenderam a trabalhar com figuras arredondadas apenas nos séculos III-II aC. Estamos falando dos antigos pesquisadores gregos Euclides e Arquimedes e, em particular, da obra fundamental "Inícios" (livros V e XII). Neles, Euclides provou cientificamente que as áreas dos círculos estão relacionadas entre si como os quadrados de seus diâmetros. Ele também desenvolveu um método para construir uma sequência de áreas que, à medida que crescem, "esgotam" gradualmente a área desejada.
Por sua vez, Arquimedes pela primeira vez na história calculou a área de um segmento de uma parábola e apresentou ideias inovadoras em seu trabalho científico sobre o cálculo das voltas das espirais. É a ele que pertence a descoberta fundamental dos círculos inscritos e circunscritos, cujos raios podem ser usados para calcular as áreas de muitas formas geométricas com alta precisão.
Cientistas indianos, tendo aprendido com os antigos egípcios e gregos, continuaram suas pesquisas durante o início da Idade Média. Assim, o famoso astrônomo e matemático Brahmagupta no século VII dC introduziu um conceito como “semiperímetro” (denotado como p) e, usando-o, desenvolveu novas fórmulas para calcular quadriláteros planos inscritos em círculos. Mas todas as fórmulas foram apresentadas em métricas e outros trabalhos científicos não em forma textual, mas em forma gráfica: como diagramas e desenhos, e receberam sua forma final muito mais tarde - apenas no século XVII, na Europa.
Europa
Depois, em 1604, o método de exaustão descoberto por Euclides foi generalizado pelo cientista italiano Luca Valerio. Ele provou que a diferença entre as áreas das figuras inscritas e circunscritas pode ser menor do que qualquer área dada - desde que sejam feitas de paralelogramos. E o cientista alemão Johannes Kepler (Johannes Kepler) primeiro calculou a área da elipse, que ele precisava para pesquisas astronômicas. A essência do método era decompor a elipse em muitas linhas com um passo de 1 grau.
A partir dos séculos XIX-XX, os estudos sobre as áreas das figuras planas foram praticamente esgotados e apresentados na forma em que ainda existem. Somente a descoberta de Herman Minkowski, que propôs o uso de uma “camada envolvente” para figuras planas, que, com espessura tendendo a zero, pode ser considerada inovadora, permite determinar a superfície desejada com alta precisão. Mas esse método só funciona se a aditividade for observada e não pode ser considerado universal.
