Nella vita di tutti i giorni, incontriamo spesso una caratteristica come l'area. Ad esempio: l'area del tavolo, delle pareti, dell'appartamento, della trama, del paese, del continente. Si applica solo a superfici piatte e condizionatamente piatte che possono essere definite da lunghezza/larghezza, raggio/diametro, diagonali, altezze e angoli.
A questo è dedicata un'intera sezione di geometria, studiando le figure piane: quadrati, rettangoli, trapezi, rombi, cerchi, ellissi, triangoli - planimetria.
Cenni storici
Gli studi archeologici indicano che gli antichi babilonesi erano in grado di misurare la superficie 4-5 mila anni fa. È alla civiltà babilonese che va il merito della scoperta e dell'attuazione di questa caratteristica matematica, sulla quale successivamente sono stati costruiti i calcoli più complessi: da quelli geografici a quelli astronomici.
Inizialmente, l'area veniva utilizzata solo per misurare la terra. Erano divisi in quadrati della stessa dimensione, il che semplificava la contabilità dei terreni coltivati e dei pascoli. Successivamente, la caratteristica è stata utilizzata in architettura e urbanistica.
Se in Babilonia il concetto di "area" era indissolubilmente legato a un quadrato (in seguito - un rettangolo), allora gli antichi egizi ampliarono l'insegnamento babilonese e lo applicarono ad altre figure più complesse. Quindi, nell'antico Egitto sapevano come determinare l'area di parallelogrammi, triangoli e trapezi. Inoltre, secondo le stesse formule di base che vengono utilizzate oggi.
Ad esempio, l'area di un rettangolo è stata calcolata come la sua lunghezza per la sua larghezza, e l'area di un triangolo è stata calcolata come metà della sua base per la sua altezza. Quando si lavorava con figure più complesse (poliedri), venivano prima scomposte in figure semplici, quindi calcolate utilizzando formule di base, sostituendo i valori misurati. Questo metodo è ancora utilizzato in geometria, nonostante la presenza di speciali formule complesse per i poliedri.
Antica Grecia e India
Gli scienziati hanno imparato a lavorare con figure arrotondate solo nel III-II secolo a.C. Stiamo parlando degli antichi ricercatori greci Euclide e Archimede, e in particolare dell'opera fondamentale "Inizi" (libri V e XII). In essi, Euclide dimostrò scientificamente che le aree dei cerchi sono correlate tra loro come i quadrati dei loro diametri. Ha anche sviluppato un metodo per costruire una sequenza di aree che, man mano che crescono, "esauriscono" gradualmente l'area desiderata.
A sua volta, Archimede calcolò per la prima volta nella storia l'area di un segmento di parabola e avanzò idee innovative nel suo lavoro scientifico sul calcolo dei giri delle spirali. È a lui che appartiene la scoperta fondamentale dei cerchi inscritti e circoscritti, i cui raggi possono essere utilizzati per calcolare con elevata precisione le aree di molte forme geometriche.
Gli scienziati indiani, avendo imparato dagli antichi egizi e greci, continuarono le loro ricerche durante l'alto medioevo. Quindi, il famoso astronomo e matematico Brahmagupta nel VII secolo d.C. introdusse un concetto come "semiperimetro" (indicato come p), e usandolo sviluppò nuove formule per calcolare i quadrangoli piatti inscritti nei cerchi. Ma tutte le formule sono state presentate nel "Metrico" e in altri lavori scientifici non come testo, ma in forma grafica: come diagrammi e disegni, e hanno ricevuto la loro forma finale molto più tardi - solo nel XVII secolo, in Europa.
Europa
Poi, nel 1604, il metodo dell'esaurimento scoperto da Euclide fu generalizzato dallo scienziato italiano Luca Valerio. Ha dimostrato che la differenza tra le aree di una figura inscritta e circoscritta può essere ridotta a qualsiasi area data, purché siano costituite da parallelogrammi. E lo scienziato tedesco Johannes Kepler (Johannes Kepler) calcolò per primo l'area dell'ellisse, di cui aveva bisogno per la ricerca astronomica. L'essenza del metodo era scomporre l'ellisse in molte linee con un passo di 1 grado.
A partire dai secoli XIX-XX, gli studi sulle aree delle figure piatte erano praticamente esauriti e presentati nella forma in cui esistono ancora. Solo la scoperta di Herman Minkowski, che ha proposto di utilizzare uno “strato avvolgente” per le figure piatte, che, con uno spessore tendente allo zero, può essere considerato innovativo, consente di determinare con elevata precisione la superficie desiderata. Ma questo metodo funziona solo se si osserva l'additività e non può essere considerato universale.
