ماشین حساب محاسبه‌گر مساحت

مصرهای باستان می دانستند که چگونه مساحت اشکال هندسی ساده را محاسبه کنند و با توسعه تمدن ها، فرمول های جدید بیشتری برای محاسبات ظاهر شد.

به عنوان مثال، امروزه برای یک مثلث معمولی 7 فرمول برای محاسبه مساحت وجود دارد که هر کدام در هنگام جایگزینی مقادیر عددی به جای متغیرها صحیح است. همین امر را می توان در مورد اکثر اشکال دیگر گفت: دایره، مربع، ذوزنقه، متوازی الاضلاع، لوزی.

مثلث

شما باید با یک مثلث شروع کنید - شکل هندسی اصلی که تمام مثلثات مدرن بر روی آن ساخته شده است. 4 فرمول اساسی برای محاسبه مساحت یک مثلث معمولی (غیر مستطیلی) وجود دارد:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ ساعت.
• S = √(p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c)).
• S = (a ⋅ b ⋅ c) / 4R.
• S = p ⋅ r.

در این فرمول‌ها، a، b و c طول اضلاع مثلث، h ارتفاع آن، r شعاع دایره محاطی، R شعاع دایره محصور، و p نیمه است. - محیط برابر با - (a + b + c) / 2. با استفاده از مثلثات، می توانید مساحت یک مثلث را با استفاده از سه فرمول دیگر تعیین کنید:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ b ⋅ sin γ.
• S = (1/2) ⋅ a ⋅ c ⋅ sin β.
• S = (1/2) ⋅ b ⋅ c ⋅ sin α.

بر این اساس، α، β و γ زوایای بین اضلاع مجاور هستند. با استفاده از این فرمول ها، می توانید مساحت هر مثلثی، از جمله مثلث های قائم الزاویه و متساوی الاضلاع را محاسبه کنید.

اگر مثلث قائم الزاویه باشد، مساحت آن را می توان از پایین و ارتفاع، از پایین و زاویه حاد، از ساق و زاویه حاد، و همچنین از شعاع دایره و هیپوتونوس محاطی شده پیدا کرد.

مربع و مستطیل

یک شکل هندسی ساده دیگر مربعی است که مساحت آن را می توان با دانستن طول وجه یا قطر آن محاسبه کرد. فرمول های محاسبات به این صورت است:

• S = a².
• S = (1/2) ⋅ d².

بر این اساس، a طول صورت و d طول مورب است. در مورد مستطیل، فقط یک گزینه برای محاسبه ربع برای آن ممکن است: طبق فرمول S = a ⋅ b، که در آن a و b طول اضلاع هستند.

متوازی الاضلاع

در یک متوازی الاضلاع، همه زوایا با 90 درجه متفاوت هستند، اما جفت شدن با هم 180 درجه در هر ضلع می دهد. یعنی دو زاویه متقابل همیشه تیز هستند و دو زاویه دیگر کج هستند. با توجه به این ویژگی ها، 3 فرمول برای محاسبه مساحت متوازی الاضلاع وجود دارد:

• S = a ⋅ ساعت.
• S = a ⋅ b ⋅ sinα،
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin γ.

بر این اساس، a و b طول اضلاع متوازی الاضلاع، h ارتفاع آن، d1 و d2 طول قطرها، α زاویه بین اضلاع و γ زاویه بین قطرها هستند. بسته به اینکه کدام یک از این مقادیر شناخته شده است، می توانید با جایگزین کردن آنها به جای متغیرها، به سرعت منطقه مورد نیاز را تعیین کنید.

دایره

برای یک دایره منظم، فقط شعاع و قطر هنگام محاسبه مساحت مهم است - بدون در نظر گرفتن محیط. محاسبات طبق فرمول انجام می شود:

• S = π ⋅ r².
• S = (1/4) ⋅ π ⋅ d².

بر این اساس, π یک ثابت است (برابر با 3.14...)، r شعاع دایره و d قطر آن است.

چهارضلعی

می توانید با دانستن طول مورب ها و زوایای بین آنها، طول اضلاع و زوایای بین آنها و همچنین شعاع دایره های محاط شده و محدب، ربع چهارضلعی محدب را محاسبه کنید. بر این اساس، یکی از چهار فرمول را می توان اعمال کرد:

• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin α.
• S = p ⋅ r.
• S = √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) − a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ cos² θ).
• S = √((p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c) ⋅ (p - d)).

در این فرمول‌ها، d1 و d2 طول قطرهای چهارگوش، r شعاع دایره محاطی، p نیم‌محیط، α زاویه بین قطرها، و θ نصف است. مجموع دو زاویه متضاد، یا (α + β) / 2.

الماس

برای محاسبه مساحت این شکل هندسی ساده از 3 فرمول استفاده می شود که متغیرهای آن ارتفاع، طول ضلع، زاویه و مورب هستند. برای محاسبه، می توانید یکی از سه معادله را اعمال کنید:

• S = a ⋅ ساعت.
• S = a² ⋅ sinα.
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2.

در آنها، a طول ضلع لوزی، h طول ارتفاع پایین‌تر از آن، α زاویه بین دو ضلع، و d1 و d2 طول قطرها است. p>

ذوزنقه

می‌توانید ربع ذوزنقه‌ای با دو ضلع موازی را با دانستن ارتفاع آن و نیمی از مجموع پایه‌ها و همچنین با استفاده از طول اضلاع تعیین کنید - طبق فرمول هرون:

• S = (1/2) ⋅ (a + b) ⋅ h.
• S = ((a + b) / |a - b|) ⋅ √((p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - a - c) ⋅ (p - a - d)).

در این عبارات، a و b طول قاعده ذوزنقه، c و d طول وجوه جانبی، h ارتفاع، و p نیمه محیط برابر با (a + b + است. c + d) / 2.

محاسبه اکثر فرمول های فهرست شده بر روی یک تکه کاغذ یا ماشین حساب آسان است، اما ساده ترین گزینه امروز یک برنامه آنلاین مبتنی بر مرورگر است که در آن همه متغیرها از قبل مشخص شده اند، و تنها چیزی که باقی می ماند اضافه کردن شناخته شده است. اعداد به فیلدهای خالی آنها.