En la vida cotidiana, a menudo nos encontramos con una característica como el área. Por ejemplo, el área de la mesa, las paredes, el apartamento, la parcela, el país, el continente. Solo se aplica a superficies planas y condicionalmente planas que se pueden definir por largo/ancho, radio/diámetro, diagonales, alturas y ángulos.
A esto se dedica toda una sección de geometría, estudiando figuras planas: cuadrados, rectángulos, trapecios, rombos, círculos, elipses, triángulos - planimetría.
Antecedentes históricos
Los estudios arqueológicos indican que los antiguos babilonios pudieron medir el área de la superficie hace 4-5 mil años. Es a la civilización babilónica a la que se le atribuye el descubrimiento e implementación de esta característica matemática, sobre la que posteriormente se construyeron los cálculos más complejos: desde los geográficos hasta los astronómicos.
Al principio, el área solo se usaba para medir la tierra. Estaban divididos en cuadrados del mismo tamaño, lo que simplificaba la contabilidad de las tierras de cultivo y pastos. Posteriormente, la característica fue utilizada en arquitectura y urbanismo.
Si en Babilonia el concepto de "área" estaba inextricablemente vinculado con un cuadrado (más tarde, un rectángulo), entonces los antiguos egipcios ampliaron la enseñanza babilónica y la aplicaron a otras figuras más complejas. Entonces, en el antiguo Egipto sabían cómo determinar el área de paralelogramos, triángulos y trapecios. Además, según las mismas fórmulas básicas que se utilizan hoy en día.
Por ejemplo, el área de un rectángulo se calculó como su largo por su ancho, y el área de un triángulo se calculó como la mitad de su base por su altura. Cuando se trabajaba con figuras más complejas (poliedros), primero se descomponían en figuras simples y luego se calculaban usando fórmulas básicas, sustituyendo los valores medidos. Este método todavía se usa en geometría, a pesar de la presencia de fórmulas complejas especiales para poliedros.
Antigua Grecia e India
Los científicos aprendieron a trabajar con figuras redondeadas solo en los siglos III-II a. Estamos hablando de los antiguos investigadores griegos Euclides y Arquímedes, y en particular de la obra fundamental "Comienzos" (libros V y XII). En ellos, Euclides demostró científicamente que las áreas de los círculos están relacionadas entre sí como los cuadrados de sus diámetros. También desarrolló un método para construir una secuencia de áreas que, a medida que crecen, "agotan" gradualmente el área deseada.
A su vez, Arquímedes por primera vez en la historia calculó el área de un segmento de una parábola y presentó ideas innovadoras en su trabajo científico sobre el cálculo de las vueltas de las espirales. A él pertenece el descubrimiento fundamental de los círculos inscritos y circunscritos, cuyos radios se pueden utilizar para calcular las áreas de muchas formas geométricas con gran precisión.
Los científicos indios, habiendo aprendido de los antiguos egipcios y griegos, continuaron sus investigaciones durante la Edad Media. Entonces, el famoso astrónomo y matemático Brahmagupta en el siglo VII d. C. introdujo un concepto como "semiperímetro" (denotado como p), y usándolo desarrolló nuevas fórmulas para calcular cuadriláteros planos inscritos en círculos. Pero todas las fórmulas se presentaron en "Metric" y otros trabajos científicos no en texto, sino en forma gráfica: como diagramas y dibujos, y recibieron su forma final mucho más tarde, solo en el siglo XVII, en Europa.
Europa
Luego, en 1604, el método de agotamiento descubierto por Euclides fue generalizado por el científico italiano Luca Valerio. Demostró que la diferencia entre las áreas de una figura inscrita y circunscrita puede hacerse más pequeña que cualquier área dada, siempre que estén formadas por paralelogramos. Y el científico alemán Johannes Kepler (Johannes Kepler) primero calculó el área de la elipse, que necesitaba para la investigación astronómica. La esencia del método era descomponer la elipse en muchas líneas con un paso de 1 grado.
A partir de los siglos XIX-XX, los estudios de las áreas de figuras planas prácticamente se agotaron y se presentaron en la forma en que aún existen. Sólo el descubrimiento de Herman Minkowski, que propuso utilizar una “capa envolvente” para figuras planas que, con un espesor que tiende a cero, puede considerarse innovador, permite determinar la superficie deseada con gran precisión. Pero este método solo funciona si se observa aditividad y no puede considerarse universal.
