ক্ষেত্রফল ক্যালকুলেটর

প্রাচীন মিশরীয়রা জানত কিভাবে সাধারণ জ্যামিতিক আকারের ক্ষেত্রগুলি গণনা করতে হয় এবং সভ্যতার বিকাশের সাথে সাথে গণনার জন্য আরও নতুন সূত্র উপস্থিত হয়েছিল।

উদাহরণস্বরূপ, আজ একটি সাধারণ ত্রিভুজের জন্য ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য 7টি সূত্র রয়েছে, যার প্রতিটি সঠিক হয় যখন পরিবর্তনশীলের পরিবর্তে সংখ্যাসূচক মান প্রতিস্থাপন করা হয়। বেশিরভাগ অন্যান্য আকার সম্পর্কে একই কথা বলা যেতে পারে: বৃত্ত, বর্গক্ষেত্র, ট্র্যাপিজিয়াম, সমান্তরালগ্রাম, রম্বস।

ত্রিভুজ

আপনার একটি ত্রিভুজ দিয়ে শুরু করা উচিত - মৌলিক জ্যামিতিক চিত্র যার উপর সমস্ত আধুনিক ত্রিকোণমিতি নির্মিত। একটি সাধারণ (অ-আয়তাকার) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য 4টি মৌলিক সূত্র রয়েছে:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ h।
• S = √(p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c))।
• S = (a ⋅ b ⋅ c) / 4R।
• S = p ⋅ r.

এই সূত্রগুলিতে, a, b এবং c হল ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, h হল এর উচ্চতা, r হল খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ, R হল পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং p হল সেমি -পরিধির সমান - (a + b + c) / 2। ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে, আপনি আরও তিনটি সূত্র ব্যবহার করে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে পারেন:

• S = (1/2) ⋅ a ⋅ b ⋅ sin γ.
• S = (1/2) ⋅ a ⋅ c ⋅ sin β।
• S = (1/2) ⋅ b ⋅ c ⋅ sin α।

তদনুসারে, α, β এবং γ হল সন্নিহিত বাহুর মধ্যে কোণ। এই সূত্রগুলি ব্যবহার করে, আপনি সমকোণ এবং সমবাহু সহ যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন।

যদি ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়, তবে এর ক্ষেত্রফল কর্ণ এবং উচ্চতা থেকে, কর্ণ এবং তীব্র কোণ থেকে, পা এবং তীব্র কোণ থেকে এবং খোদাই করা বৃত্ত এবং কর্ণের ব্যাসার্ধ থেকেও পাওয়া যেতে পারে।

বর্গক্ষেত্র এবং আয়তক্ষেত্র

আরেকটি সাধারণ জ্যামিতিক চিত্র হল একটি বর্গক্ষেত্র, যার ক্ষেত্রফল একটি মুখ বা তির্যকের দৈর্ঘ্য জেনে গণনা করা যেতে পারে। গণনার সূত্রগুলি এইরকম দেখায়:

• S = a²।
• S = (1/2) ⋅ d²।

তদনুসারে, a হল মুখের দৈর্ঘ্য, এবং d হল তির্যকের দৈর্ঘ্য। আয়তক্ষেত্রের জন্য, চতুর্ভুজ গণনার জন্য শুধুমাত্র একটি বিকল্প সম্ভব: S = a ⋅ b সূত্র অনুসারে, যেখানে a এবং b হল বাহুর দৈর্ঘ্য।

সমান্তরালগ্রাম

একটি সমান্তরালগ্রামে, সমস্ত কোণ 90 ডিগ্রী থেকে আলাদা, কিন্তু একসাথে জোড়া দিলে প্রতিটি পাশে 180 ডিগ্রী পাওয়া যায়। অর্থাৎ, দুটি বিপরীত কোণ সর্বদা তীক্ষ্ণ, এবং অন্য দুটি স্থূল। এই বৈশিষ্ট্যগুলি দেওয়া, একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল গণনার জন্য 3টি সূত্র রয়েছে:

• S = a ⋅ h।
• S = a ⋅ b ⋅ sinα,
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin γ৷

তদনুসারে, a এবং b হল সমান্তরালগ্রামের বাহুর দৈর্ঘ্য, h হল এর উচ্চতা, d1 এবং d2 হল কর্ণগুলির দৈর্ঘ্য, α হল বাহুর মধ্যবর্তী কোণ এবং γ হল কর্ণগুলির মধ্যবর্তী কোণ। এই মানগুলির মধ্যে কোনটি পরিচিত তার উপর নির্ভর করে, আপনি ভেরিয়েবলের জায়গায় তাদের প্রতিস্থাপন করে দ্রুত প্রয়োজনীয় এলাকা নির্ধারণ করতে পারেন।

বৃত্ত

একটি নিয়মিত বৃত্তের জন্য, ক্ষেত্রফল গণনা করার সময় শুধুমাত্র ব্যাসার্ধ এবং ব্যাস গুরুত্বপূর্ণ - পরিধি বিবেচনা না করে। সূত্র অনুযায়ী গণনা করা হয়:

• S = π ⋅ r²।
• S = (1/4) ⋅ π ⋅ d²।

তদনুসারে, π হল একটি ধ্রুবক (3.14... এর সমান), r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং d হল এর ব্যাস।

চতুর্ভুজ

আপনি একটি উত্তল চতুর্ভুজের চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ, বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ, সেইসাথে খোদাই করা এবং বৃত্তাকার বৃত্তের ব্যাসার্ধ জেনে এর চতুর্ভুজ গণনা করতে পারেন। তদনুসারে, চারটি সূত্রের একটি প্রয়োগ করা যেতে পারে:

• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sin α৷
• S = p ⋅ r.
• S = √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) − a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ cos² θ)।
• S = √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) ⋅ (p − d))।

এই সূত্রগুলিতে, d1 এবং d2 হল চতুর্ভুজের কর্ণগুলির দৈর্ঘ্য, r হল খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ, p হল অর্ধ-ঘের, α হল কর্ণগুলির মধ্যবর্তী কোণ এবং θ হল অর্ধেক- দুটি বিপরীত কোণের সমষ্টি, অথবা (α + β) / 2।

হীরা

এই সাধারণ জ্যামিতিক চিত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে, 3টি সূত্র ব্যবহার করা হয়, যার মধ্যে ভেরিয়েবলগুলি হল উচ্চতা, পাশের দৈর্ঘ্য, কোণ এবং কর্ণ। গণনা করতে, আপনি তিনটি সমীকরণের একটি প্রয়োগ করতে পারেন:

• S = a ⋅ h।
• S = a² ⋅ sinα।
• S = (1/2) ⋅ d1 ⋅ d2৷

এগুলির মধ্যে, a হল রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, h হল এর নিচের উচ্চতার দৈর্ঘ্য, α হল দুই বাহুর মধ্যবর্তী কোণ এবং d1 এবং d2 হল কর্ণগুলির দৈর্ঘ্য৷ p>

ট্র্যাপিজয়েড

আপনি দুটি সমান্তরাল বাহু সহ একটি ট্র্যাপিজয়েডের চতুর্ভুজ নির্ধারণ করতে পারেন, এর উচ্চতা এবং বেসের অর্ধেক সমষ্টি জেনে, পাশাপাশি বাহুর দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে - হেরনের সূত্র অনুসারে:

• S = (1/2) ⋅ (a + b) ⋅ h।
• S = ((a + b) / |a − b|) ⋅ √((p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − a − c) ⋅ (p − a − d))।

এই রাশিগুলিতে, a এবং b হল ট্র্যাপিজয়েডের ভিত্তিগুলির দৈর্ঘ্য, c এবং d হল পার্শ্বমুখগুলির দৈর্ঘ্য, h হল উচ্চতা এবং p হল (a + b + এর সমান) আধা-ঘের c + d) / 2।

অধিকাংশ তালিকাভুক্ত সূত্রগুলি কাগজের টুকরো বা একটি ক্যালকুলেটরে গণনা করা সহজ, কিন্তু আজকের সবচেয়ে সহজ বিকল্প হল একটি ব্রাউজার-ভিত্তিক অনলাইন অ্যাপ্লিকেশন যেখানে সমস্ত ভেরিয়েবল ইতিমধ্যেই নির্দিষ্ট করা আছে, এবং যা অবশিষ্ট থাকে তা হল পরিচিত যোগ করা তাদের খালি ক্ষেত্রের সংখ্যা।